Lab 71 — ค่าคงตัวสปริงและงานในการยืดสปริง (3D)

วัตถุประสงค์

• ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างแรงที่ใช้ดึงสปริงกับระยะที่สปริงยืด (กฎของฮุก) และหาค่าคงตัวสปริง k จากความชันของกราฟ F–x
• หางานในการยืดสปริงจากพื้นที่ใต้กราฟ F–x และตรวจสอบว่า W = ½kx²
• ใช้ค่า k ที่วัดได้หามวลของวัตถุที่ไม่ทราบมวล

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

• ขาตั้งพร้อมแขนยึด · สปริง 2 ขด (A และ B ค่า k ไม่ทราบ ต่างกัน)
• ที่แขวนตุ้มน้ำหนัก 50 g มีขีดชี้ (pointer) · ตุ้มน้ำหนักแบบผ่า 50 g จำนวน 10 ก้อน
• ไม้เมตรตั้งตรง (ตัวเลขเป็น cm ขีดเล็กที่สุด 1 mm ค่าเพิ่มขึ้นจากบนลงล่าง) · ก้อนปริศนา 1 ก้อน

การอ่านไม้เมตรในภาพ 3 มิติ

• การทดลองนี้อ่านค่าจาก ภาพ 3 มิติ โดยตรง เหมือนก้มมองไม้เมตรจริงในห้องปฏิบัติการ
• ปุ่มมุมมองที่มุมล่างซ้ายของภาพ: ทั้งชุด (เห็นอุปกรณ์ทั้งหมด) · 👁 ตรงหน้าไม้เมตร · 🔍 ใกล้ขีดชี้ · 🔍 ซูมอ่านค่า (ใกล้พอจนเห็นขีด 1 mm ชัดเจน — ใช้ปุ่มนี้ตอนอ่านค่า)
• สามมุมมองหลังจะ เลื่อนตามขีดชี้เอง เมื่อสปริงยืดหรือหด จึงไม่หลุดกรอบ
• ปรับเองได้: ล้อเมาส์ / หนีบ 2 นิ้ว = ซูม · ลากเมาส์ / 1 นิ้ว = หมุน · Shift+ลาก หรือ 2 นิ้วลาก = เลื่อนภาพ · กด ↺ รีเซตค่า เพื่อกลับมุมมองเริ่มต้น
• อ่านค่าตรงเส้นแดงแนวนอนของขีดชี้ตัดกับไม้เมตร: ตัวเลขบนไม้เมตรเป็น cm ขีดเล็กสุด = 1 mm ขีดยาวปานกลาง = ทุก 5 mm · บันทึกเป็น mm (เช่น 32 cm 4 ขีด = 324 mm)

ขั้นตอน

1. เลือกสปริง แขวนเฉพาะที่แขวน รอให้หยุดนิ่ง กด 🔍 ซูมอ่านค่า แล้วอ่านตำแหน่งขีดชี้บนไม้เมตรในภาพ 3 มิติ บันทึกเป็นแถว m = 0 → ค่านี้คือ x₀
2. กด ＋ 50 g (แถบปุ่มใต้ภาพ 3 มิติ) ที่แขวนจะแกว่งขึ้นลง รอให้นิ่ง (หรือกด ✋ ให้นิ่ง) อ่านตำแหน่งขีดชี้ กรอกช่อง ② แล้วกด 📝 บันทึก
3. ทำซ้ำจนได้อย่างน้อย 5 ค่าของมวล (เช่น 50–400 g) · ตารางคำนวณ F = mg และ x = ค่าอ่าน − x₀ จากตัวเลขที่นักเรียนกรอกเอง
4. ดูกราฟ F–x ลากเส้นตรงผ่านจุดกำเนิดที่เข้ากับข้อมูลที่สุด ความชัน = k · กรอก k ใน 🎯 เพื่อตรวจ
5. เลื่อนแถบ “พื้นที่ถึง x” ดูพื้นที่ใต้กราฟ (งาน) เทียบกับ ½kx² · เปลี่ยนเป็นกราฟ W–x² ความชัน = k/2
6. เอาตุ้มออก กด ❓ ปริศนา เพื่อแขวนก้อนปริศนา รอให้นิ่ง ซูมอ่านและบันทึก → m = kx/g · กรอกใน 🎯 เพื่อตรวจ
7. ทำซ้ำกับสปริงอีกขด เปรียบเทียบความชันของกราฟ

ตารางบันทึกผล (ตัวอย่างหัวตาราง)

คำถามท้ายการทดลอง

1. กราฟ F–x ของสปริง A และ B ต่างกันอย่างไร สปริงขดใดแข็งกว่า
2. ทำไมจึงอ่าน x₀ ขณะมีที่แขวนอยู่แล้ว ไม่ต้องคิดมวลที่แขวนใน F ใช่หรือไม่ เพราะเหตุใด
3. ถ้าดึงสปริงให้ยืดเพิ่มเป็น 2 เท่า งานที่ต้องทำเพิ่มเป็นกี่เท่า
4. ถ้าอ่านค่าขณะที่แขวนยังแกว่ง ผลจะคลาดอย่างไร
5. สปริงที่เกินขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่นแล้ว กราฟ F–x มีลักษณะอย่างไร

1. กฎของฮุก (Hooke's law)

• ภายในขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่น แรงที่สปริงยืดออก x จากตำแหน่งสมดุล แปรผันตรงกับ x: F = kx
• k คือค่าคงตัวสปริง (N/m) บอกความแข็งของสปริง — k มาก ดึงยาก
• ในการทดลอง: แขวนที่แขวนไว้ก่อน อ่านตำแหน่ง x₀ แล้วเพิ่มมวล m แรงที่เพิ่ม ΔF = mg ทำให้ยืดเพิ่ม x = ค่าอ่าน − x₀ จึงได้ mg = kx (ความชันเท่าเดิม ไม่ขึ้นกับว่าเริ่มนับจากตรงไหน)

2. งานในการยืดสปริง = พื้นที่ใต้กราฟ

ขณะดึงสปริงอย่างช้า ๆ แรงดึงเพิ่มจาก 0 ถึง kx แรงไม่คงที่ งานจึงหาจากพื้นที่ใต้กราฟ F–x ซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยม: